यदि 1 le x le 3 के लिए f(x) = int_{x}^{x^2} ( | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$.लीबनीज़ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = (x^2 -

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$30$

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(B) दिया गया है $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$.लीबनीज़ समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,हम $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करते हैं:$f'(x) = (x^2 - 1) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) - (x - 1) \cdot \frac{d}{dx}(x)$$f'(x) = (x^2 - 1)(2x) - (x - 1)(1)$$f'(x) = 2x^3 - 2x - x + 1 = 2x^3 - 3x + 1$.हम $f'(x)$ का गुणनखंड कर सकते हैं क्योंकि $x=1$ इसका एक मूल है:$f'(x) = (x - 1)(2x^2 + 2x - 1)$.$x \in [1, 3]$ के लिए,$f'(x) \ge 0$ है,इसलिए $f(x)$ एक वर्धमान फलन है।अधिकतम मान अंतिम बिंदु $x = 3$ पर प्राप्त होता है।$f(3) = \int_{3}^{9} (t - 1) \, dt = \left[ \frac{t^2}{2} - t \right]_{3}^{9}$$f(3) = \left( \frac{81}{2} - 9 \right) - \left( \frac{9}{2} - 3 \right) = \frac{72}{2} - 6 = 36 - 6 = 30$.

यदि $1 \le x \le 3$ के लिए $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) \, dt$ है,तो $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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